Функция 
не определена в точке:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Решение. Функция 
не определена, когда 
т. е. при 
где 
Таким образом, она не определена в точке 
Правильный ответ указан под номером 5.
Ответ: 5
331
5
Сложность: I
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 23
Централизованное тестирование по математике, 2011
1.
i
Функция не определена в точке:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 24
2) 12
3) 18
4) 10
5) 15
см2.3.
i
Если 
— верная пропорция, то число x равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
Если 16% некоторого числа равны 24, то 60% этого числа равны:
1) 84
2) 87
3) 93
4) 40
5) 90
где x — неизвестное число.
5.
i
Если 
то 
равно:
1) 13
2) 17
3) −13
4) −18
5) 9
6.
i
Результат упрощения выражения 
имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
7.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) −5
2) 2
3) −2
4) 5
5) −3
8.
i
От листа жести, имеющего форму квадрата, отрезали прямоугольную полосу шириной 5 дм, после чего площадь оставшейся части листа оказалась равной 24 дм2. Длина стороны квадратного листа (в дециметрах) была равна:
1) 9
2) 6
3) 8
4) 7
5) 10
Тогда:
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Площадь осевого сечения цилиндра равна 32. Площадь его боковой поверхности равна:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
так как это прямоугольник. Тогда для площади боковой поверхности имеем:
11.
i
Найдите значение выражения 
1) 24
2) 120
3) −0,1
4) −24
5) 0,1
12.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
13.
i
Параллельно стороне треугольника, равной 12, проведена прямая. Длина отрезка этой прямой, заключенного между сторонами треугольника, равна 8. Найдите отношение площади полученной трапеции к площади исходного треугольника.
1) 
2) 0,5
3) 
4) 
5) 
Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому 
а тогда 
14.
i
Сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями 
и 
равна:
1) 5
2) −5
3) 7
4) −7
5) −6
15.
i
Количество целых решений неравенства 
на промежутке 
равно:
1) 9
2) 8
3) 3
4) 4
5) 11
Корни знаменателя 
кратности 2:
Следовательно, существует только 3 целых решения. 16.
i
В ромб площадью 
вписан круг площадью 3π. Сторона ромба равна:
1) 5
2) 10
3) 
4) 
5) 12
Следовательно, радиус круга равен: 
Площадь ромба равна произведению высоты на его сторону: 
Тогда: 
17.
i
Расположите числа 
в порядке возрастания.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
18.
i
Найдите наименьший положительный корень уравнения 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
получим: 
Сделаем замену 
Решим уравнение:
или 
Первое уравнение решений не имеет, поскольку 
Рассмотрим второе уравнение: 
он указан под номером 2.19.
i
Найдите произведение корней уравнения 
:
тогда:
то есть 
или 
то есть 
20.
i
Диагонали трапеции равны 12 и 5. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 6,5.
где p — полупериметр треугольника ACM, который равен: 
21.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
22.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 0.23.
i
По двум перпендикулярным прямым, которые пересекаются в точке O, движутся две точки M1 и M2 по направлению к точке O со скоростями 1 
и 2 соответственно. Достигнув точки O, они продолжают свое движение. В первоначальный момент времени M1O = 1 м, M2O = 17 м. Через сколько секунд расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным?
(м) и 
(м).
и в этой точке положительно: 
Таким образом, при 
расстояние между точками M1 и M2 будет минимальным.24.
i
Найдите
где 
— абсциссы точек пересечения параболы и горизонтальной прямой (см.рис.).
На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вниз, следовательно, 
Кроме того, парабола касается оси Ox в точке (2;0), следовательно, уравнение параболы примет вид: 
Для того, чтобы найти a, подставим в уравнение параболы точку (1;-1), через которую данная парабола проходит: 
Таким образом, изображённая на графике парабола задается уравнением 
: 
откуда по теореме Виета 
25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите значение выражения: 
27.
i
В арифметической прогрессии 120 членов, их сумма равна 120, а сумма членов с четными номерами на 360 больше суммы членов с нечетными номерами. Найдите пятидесятый член этой прогрессии.
где d — разность арифметической прогрессии. 
откуда 
Следовательно, согласно условию, имеем:
Получим 
28.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 45sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
В треугольнике BDH имеем: 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
: 
Тогда 
29.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.30.
i
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
Таким образом, 